망델브로 집합

1 개요

Mandelbrot set

망델브로 집합

• 프랙탈의 일종
• 브누아 망델브로가 고안함
• 자기 유사성을 지님
• 경계의 하우스도르프 차원은 2차원
• 쥘리아 집합 초기값과 일대일 대응됨

 

2 정의

복소수를 사용한 정의

다음 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 c의 집합

z₀ = c (단, z_n은 복소수.)

z_n+1 = z_n² + c

복소수를 사용하지 않는 정의

z_n을 (x_n,y_n)로, c를 (a,b)로 바꾸면

(x₀,y₀)=(0,0)

x_n+1 = x_n² - y_n² + a

y_n+1 = 2 x_n y_n + b (단, x_n,y_n,a,b는 실수.)

==참고 자료