"망델브로 집합"의 두 판 사이의 차이

2022년 12월 18일 (일) 01:44 기준 최신판

다음 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 c의 집합

z₀ = c (단, z_n은 복소수)

z_n+1 = z_n² + c

z_n을 (x_n,y_n)로, c를 (a,b)로 바꾸면

(x₀,y₀)=(0,0)

x_n+1 = x_n² - y_n² + a

y_n+1 = 2 x_n y_n + b (단, x_n,y_n,a,b는 실수)

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 ==개요==
 ;Mandelbrot set
-;망델브로 집합
+;망델브로 집합, 만델브로 집합
 * 프랙탈의 일종
+:[[자기 유사성]] 있음
 * 브누아 망델브로가 고안함
-* 자기 유사성을 지님
 * 경계의 [[하우스도르프 차원]]은 2차원
 * [[쥘리아 집합]] 초기값과 일대일 대응됨
-https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/483px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg
+[[파일:Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg|480px]]
 ==정의==
 ;복소수를 사용한 정의
 다음 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 [[복소수]] c의 집합
-:z<sub>0</sub> = c (단, z<sub>n</sub>은 [[복소수]].)
+:z<sub>0</sub> = c (단, z<sub>n</sub>은 [[복소수]])
 :z<sub>n+1</sub> = z<sub>n</sub><sup>2</sup> + c
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 :(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=(0,0)
 :x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub><sup>2</sup> - y<sub>n</sub><sup>2</sup> + a
-:y<sub>n+1</sub> = 2 x<sub>n</sub> y<sub>n</sub> + b (단, x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>,a,b는 [[실수]].)
+:y<sub>n+1</sub> = 2 x<sub>n</sub> y<sub>n</sub> + b (단, x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>,a,b는 [[실수]])
-==참고 자료
+==같이 보기==
+*[[쥘리아 집합]]
+*[[브누아 망델브로]]
+==참고==
+*https://ko.wikipedia.org/wiki/망델브로_집합
 [[분류: 프랙탈]]
+[[분류: 집합]]