"확률질량함수"의 두 판 사이의 차이

2017년 12월 12일 (화) 11:02 판

주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 {\displaystyle X} X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률질량함수는 {\displaystyle f_{X}(x)=1/6} f_{X}(x)=1/6

동전을 한 번 던졌을 때 모든 결과의 표본 공간을 [math]\displaystyle{ S }[/math]라 하고, [math]\displaystyle{ S }[/math]에 의해 정의되는 확률 변수를 [math]\displaystyle{ X }[/math]라고 가정하자.
[math]\displaystyle{ X }[/math]는 앞면이 나오면 1이고 뒷면이 나오면 0이다.
동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률질량함수는

[math]\displaystyle{ f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases} }[/math]

확률 변수 [math]\displaystyle{ X: S \to \mathbb{R} }[/math]가 표본 공간 (sample space) [math]\displaystyle{ S }[/math]에 의해 정의되는 이산 확률 변수일 때,

확률질량함수 [math]\displaystyle{ f_X(x): \mathbb{R} \to [0,1] }[/math]는

[math]\displaystyle{ f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\}) }[/math]

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 ==예시: 주사위 굴리기==
-* 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 {\displaystyle X} X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 {\displaystyle f_{X}(x)=1/6} f_{X}(x)=1/6
+* 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 {\displaystyle X} X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률질량함수는 {\displaystyle f_{X}(x)=1/6} f_{X}(x)=1/6
 [[파일:Fair_dice_probability_distribution.svg|220px]]
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 * 동전을 한 번 던졌을 때 모든 결과의 표본 공간을 <math>S</math>라 하고, <math>S</math>에 의해 정의되는 확률 변수를 <math>X</math>라고 가정하자.
 * <math>X</math>는 앞면이 나오면 1이고 뒷면이 나오면 0이다.
-* 동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률 질량 함수는 다음과 같다.
+* 동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률질량함수는
 :<math>f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases}</math>
 ==수학적 기술==
 확률 변수 <math>X: S \to \mathbb{R}</math>가 [[표본 공간]] (sample space) <math>S</math>에 의해 정의되는 [[이산 확률 변수]]일 때,
-:확률 질량 함수 <math>f_X(x): \mathbb{R} \to [0,1]</math>는
+:확률질량함수 <math>f_X(x): \mathbb{R} \to [0,1]</math>는
 :<math>f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\})</math>