"구의 부피"의 두 판 사이의 차이

2017년 8월 13일 (일) 01:09 기준 최신판

[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 }[/math]

구는 x축을 따라 반지름이 [math]\displaystyle{ \sqrt{r^2-x^2} }[/math]^[1]인 원의 집합.

[math]\displaystyle{ V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\int_0^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi\int_0^r (r^2-x^2) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}x^3]_0^r) }[/math]

↑ [math]\displaystyle{ r^2=x^2+y^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y^2=r^2-x^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y=\sqrt{r^2-x^2} }[/math]

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-;구의 부피, 겉넓이
+==개요==
+;구의 부피
-[[파일:PlainSphere.svg|200px]]
+https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/PlainSphere.svg/180px-PlainSphere.svg.png
-==부피==
 <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>
-===유도===
+==유도==
 구는 x축을 따라 반지름이 <math>\sqrt{r^2-x^2}</math><ref><math>r^2=x^2+y^2</math><br/><math>y^2=r^2-x^2</math><br/><math>y=\sqrt{r^2-x^2}</math></ref>인 원의 집합.
 :<math>V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx</math>
 ::<math>=2\int_0^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx</math>
 ::<math>=2\pi\int_0^r (r^2-x^2) dx</math>
-::<math>=2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}y^3]_0^r)</math>
+::<math>=2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}x^3]_0^r)</math>
-==겉넓이==
+==같이 보기==
-<math>S=4\pi r^2</math>
+*[[부피]]
+*[[구의 겉넓이]]
+*[[원의 넓이]]
+*[[카발리에리의 원리]]
-==주석==
+==참고==
-<references/>
+*http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=1221
 [[분류: 기하]]
+[[분류: 구]]