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* 실수의 모든 부분집합은 가산 집합이거나 아니면 실수와 크기가 같다는 명제 | * 실수의 모든 부분집합은 가산 집합이거나 아니면 실수와 크기가 같다는 명제 | ||
* 초한기수 <math>\aleph_0</math> 보다 크고 <math>2^{\aleph_0}</math> 보다 작은 기수를 가지는 무한집합이 존재하지 않을 것이라는 가설 | * 초한기수 <math>\aleph_0</math> 보다 크고 <math>2^{\aleph_0}</math> 보다 작은 기수를 가지는 무한집합이 존재하지 않을 것이라는 가설 | ||
: <math>\aleph _{0}<|S|<2^{\aleph _{0}}</math> | :<math>\aleph _{0}<|S|<2^{\aleph _{0}}</math> 를 만족하는 집합 S가 존재하지 않는다는 가설 | ||
* <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math>이 성립한다는 가설 | * <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math>이 성립한다는 가설 | ||
* 원소의 개수가 자연수의 개수보다 많고 실수의 개수보다 적은 집합이 존재하는지에 대한 문제 | * 원소의 개수가 자연수의 개수보다 많고 실수의 개수보다 적은 집합이 존재하는지에 대한 문제 | ||
2016년 7월 9일 (토) 02:36 판
1 개요
- continuum hypothesis; CH
- 連續體假說
- 연속체 가설
- 실수의 모든 부분집합은 가산 집합이거나 아니면 실수와 크기가 같다는 명제
- 초한기수 [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math] 보다 크고 [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} }[/math] 보다 작은 기수를 가지는 무한집합이 존재하지 않을 것이라는 가설
- [math]\displaystyle{ \aleph _{0}\lt |S|\lt 2^{\aleph _{0}} }[/math] 를 만족하는 집합 S가 존재하지 않는다는 가설
- [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 }[/math]이 성립한다는 가설
- 원소의 개수가 자연수의 개수보다 많고 실수의 개수보다 적은 집합이 존재하는지에 대한 문제
- 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없음
- 수학자 게오르크 칸토어가 제시함
2 같이 보기
3 참고 자료
편집자
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