삼각함수 덧셈정리

삼각함수 덧셈정리, 가법정리

삼각함수의 덧셈정리

삼각함수 덧셈공식

1 사인

[math]\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin (\alpha - \beta)=\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta }[/math]

2 코사인

[math]\displaystyle{ \cos (\alpha + \beta)=\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta }[/math]

[math]\displaystyle{ \cos (\alpha - \beta)=\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta }[/math]

3 탄젠트, 코탄젠트

[math]\displaystyle{ \tan (\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} }[/math]

[math]\displaystyle{ \tan (\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} }[/math]

코탄젠트는 탄젠트의 역수이므로 탄젠트 공식으로 계산 가능.

4 기억하기

위의 공식 6개를 모두 기억해두는 것은 쉽지 않다. 다음 2개만 알아두면 나머지는 유도할 수 있다.

[math]\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }[/math] (싸코+코싸)

[math]\displaystyle{ \cos (\alpha + \beta)=\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta }[/math] (코코-싸싸)

• [math]\displaystyle{ \alpha - \beta }[/math]인 공식은

위 2 공식에서 [math]\displaystyle{ \beta }[/math]에 [math]\displaystyle{ -\beta }[/math]를 대입하면 유도 가능.

• 탄젠트 공식은 [math]\displaystyle{ \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta} }[/math]을 이용

즉 [math]\displaystyle{ \tan (\alpha + \beta)= }[/math][math]\displaystyle{ \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha + \beta)} }[/math]

• 코탄젠트 공식은 [math]\displaystyle{ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta} }[/math]을 이용

즉 [math]\displaystyle{ \cot (\alpha + \beta)=\frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha + \beta)} }[/math]

5 같이 보기

• 삼각함수 곱합공식
• 삼각함수 합곱공식
• 삼각함수 2배각 공식
• 삼각함수 반각공식
• 삼각함수 육각형

7 참고

• http://dic.paran.com/dic_ency_view.php?kid=12549900