삼각함수 육각형

1 개요

trigonometric functions hexagon

삼각함수 육각형

삼각함수 암기 육각형

삼각함수 공식 총정리

• 삼각함수들 사이의 관계
• 삼각함수 암기법
• 삼각함수 공식 암기를 위한 육각형 그림
• 삼각함수의 역수 관계, 제곱합 관계, 곱셈 관계를 쉽게 기억할 수 있음
• 응용하면 미분까지 암기 가능

2 역수 관계

맞은편에 있는 것과는 역수관계이다.

• [math]\displaystyle{ \sin\theta\times\csc\theta=1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ \cos\theta\times\sec\theta=1 }[/math]
• [math]\displaystyle{ \tan\theta\times\cot\theta=1 }[/math]

3 제곱합 관계

역삼각형은 제곱합 관계이다. 위 쪽 2개 제곱합은 아래쪽의 제곱과 같다.

• [math]\displaystyle{ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1^2 }[/math]
• [math]\displaystyle{ \tan^2\theta+1^2=\sec^2\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ 1^2+\cot^2\theta=\csc^2\theta }[/math]

4 곱셈 관계

자신과, 양 옆에 있는 삼각함수의 곱은 같다.

• [math]\displaystyle{ \sin\theta=\tan\theta\times\cos\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ \cos\theta=\sin\theta\times\cot\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ \cot\theta=\cos\theta\times\csc\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ \csc\theta=\cot\theta\times\sec\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ \sec\theta=\csc\theta\times\tan\theta }[/math]
• [math]\displaystyle{ \tan\theta=\sec\theta\times\sin\theta }[/math]

5 미분 관계

자신의 미분형을 짝꿍으로 표현할 수 있다.

• 출발점 위치에 따라

1층-곱, 2층-제곱, 3층-그대로

오른쪽이면 마이너스

• sin (3층 왼쪽): [math]\displaystyle{ \left(\sin\theta\right)' = \cos\theta }[/math]
• cos (3층 오른쪽): [math]\displaystyle{ \left(\cos\theta\right)' = -\sin\theta }[/math]
• tan (2층 왼쪽): [math]\displaystyle{ \left(\tan\theta\right)' = \sec^2\theta }[/math]
• cot (2층 오른쪽): [math]\displaystyle{ \left(\cot\theta\right)' = -\csc^2\theta }[/math]
• sec (1층 왼쪽): [math]\displaystyle{ \left(\sec\theta\right)' = \sec\theta\cdot\tan\theta }[/math]
• csc (1층 오른쪽): [math]\displaystyle{ \left(\csc\theta\right)' = -\csc\theta\cdot\cot\theta }[/math]

6 그리는 방법

위 문단까지는 육각형 그림의 활용방법을 설명했다. 하지만 정작 그림을 제대로 그릴 수 없다면 활용할 수가 없다. 이 문단에서는 기억 방법(그리는 방법)을 3단계로 설명한다.

※ 참고: 좌상단이 sin이고, 시계방향으로 알파벳 순서이다.

• 1행: sin, cos
• 2행: tan, cot
• 3행: sec, csc

6.1 1단계: sin, cos

윗변에 sin, cos을 기입한다.

• 관련 공식: [math]\displaystyle{ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1^2 }[/math](역삼각형)

6.2 2단계: tan, cot

좌우에 tan, cot를 기입한다.

• 관련 공식: [math]\displaystyle{ \sin\theta=\tan\theta\times\cos\theta }[/math](tan과 cos의 중간에 sin)
• tan와 cot는 역수관계 → 맞은편

6.3 3단계: sec, csc

아랫변에 sec, csc를 기입한다.

• 윗변과 첫문자가 같다는 점을 기억해두자.

sin → sec, cos → csc

7 같이 보기

• 삼각함수
• 삼각함수의 미분
• 육각형