페르마 수, 페르마 소수

Fermat number
페르마 수
Fermat prime
페르마 소수

1 페르마 수[ | ]

  • [math]\displaystyle{ F_{n} = 2^{(2^n)} + 1 }[/math] 형태의 양의 정수
( 단, n은 음이 아닌 정수 )
  • 수열 OEIS A000215
3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, …

2 페르마 소수[ | ]

  • [math]\displaystyle{ F_k = 2^k+1 }[/math] 꼴의 소수[1]
  • 현재까지 알려진 페르마 소수는 5개뿐임
3, 5, 17, 257, 65537[2]

3 미해결 과제[ | ]

  • [math]\displaystyle{ k \gt 4 }[/math]인 페르마 소수 [math]\displaystyle{ F_k }[/math]은 모두 합성수인가?
  • 페르마 소수는 무한히 많은가?
  • 합성수인 페르마 수는 무한히 많은가?

4 같이 보기[ | ]

5 참고[ | ]

  1. [math]\displaystyle{ 2^k+1 }[/math] 꼴의 수가 소수라면 k는 2의 거듭제곱
  2. [math]\displaystyle{ F_0, F_1, F_2, F_3, F_4 }[/math]
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