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코흐 곡선

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1 개요[ | ]

Koch snowflake, Koch curve, Koch star, Koch island
코흐 눈송이, 코크 눈송이, 코흐 곡선, 코크 곡선[1]
  • 스웨덴의 수학자 코흐가 1904년에 고안한 프랙탈 곡선
  • (코흐 곡선) 선분에서 시작, (코흐 눈송이) 정삼각형에서 시작

2 코흐 곡선[ | ]

  • 선분을 3등분하여 가운데 부분을 삭제하고 1/3 길이의 두 변을 정삼각형의 두 변처럼 바깥쪽으로 연결하여 그리는 것을 반복하여 얻는 곡선
  • 길이 변화: [math]\displaystyle{ 1, \frac{4}{3}, \frac{16}{9}, … }[/math][2]
  • 차원 [math]\displaystyle{ D=\log_34=\log 4/\log 3 \approx 1.2618 }[/math][3]

 

3 코흐 눈송이[ | ]

  • 그리는 방법: 정삼각형의 각 변을 3등분하여 가운데의 부분을 삭제하고, 1/3 길이의 두 변을 정삼각형의 두 변처럼 바깥쪽으로 연결하여 그리는 것을 반복하여 얻는 도형

 

4 같이 보기[ | ]

5 주석[ | ]

  1. ↑ "코흐 곡선" 7890개, "코크 곡선" 325개
  2. ↑ 최초 선분의 길이를 1이라고 가정. 과정 반복시 [math]\displaystyle{ \frac{4}{3} }[/math]배로 늘어남
  3. ↑ 3등분하여 닮은 도형 4개가 생겼으므로 [math]\displaystyle{ 4=3^D }[/math]

6 참고[ | ]

원본 주소 "https://zetawiki.com/w/index.php?title=코흐_곡선&oldid=294230"
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