재귀적 정의, 수열의 재귀적 정의

recursive definition, inductive definition

재귀적 정의, 귀납적 정의

수열의 재귀적 정의, 수열의 귀납적 정의

1 재귀적 정의

• 어떤 것을 정의할 때 그 자신을 정의에 포함하는 것
• 순환 정의와는 다름

그 정의를 사용하지 않고 정의되는 기본이 있음

 

2 수열의 재귀적 정의

• 수열에 대한 귀납적 정의
• 수열을 첫째항과 점화식으로 표현한 정의

(i) 첫째항 [math]\displaystyle{ a_1 }[/math]

(ii) 인접한 두 항 [math]\displaystyle{ a_n }[/math]과 [math]\displaystyle{ a_{n+1} }[/math]의 관계식

3 예시

소수의 정의

• (i) [math]\displaystyle{ 2 }[/math]는 가장 작은 소수
• (ii) 임의의 양의 정수 중 자신보다 작은 소수로 나누어 떨어지지 않는 수는 소수

자연수의 정의

• (i) [math]\displaystyle{ 1 }[/math]은 자연수
• (ii) [math]\displaystyle{ n }[/math]이 자연수이면 [math]\displaystyle{ n+1 }[/math]도 자연수

팩토리얼(함수)의 정의

• (i) [math]\displaystyle{ 0! = 1 }[/math]
• (ii) [math]\displaystyle{ (n+1)! = (n+1)·n! }[/math]

4 같이 보기

• 수열
• 귀납
• 재귀
• 정의(definition)
• 점화식
• 수학적 귀납법

5 참고

• 영어 위키백과 "Recursive definition"
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2073790&cid=47324&categoryId=47324