자연수의 분할

1 개요

자연수의 분할

• 자연수 n을 다른 자연수의 합으로 나타내는 일
• 다음과 같은 형식으로 표현됨

[math]\displaystyle{ n=n_1+n_2+\cdots+n_k }[/math]

• 예시) 4의 분할 전체

[math]\displaystyle{ 4=1+1+1+1 }[/math]

[math]\displaystyle{ 4=2+1+1 }[/math]

[math]\displaystyle{ 4=2+2 }[/math]

[math]\displaystyle{ 4=3+1 }[/math]

[math]\displaystyle{ 4=4 }[/math]

2 방법의 수

• 자연수 n을 k개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수

[math]\displaystyle{ P(n, k) }[/math]

3 예시 1

• 같은 종류의 사탕 7개를 같은 종류의 봉지 3개에 빈 봉지가 없도록 넣는 방법의 수

5+1+1, 4+2+1, 3+3+1, 3+2+2 → 4가지

[math]\displaystyle{ P(7, 3)=P(4, 1) + P(4, 2) + P(4, 3)= 1 + 2 + 1 = 4 }[/math]

4 예시 2

• 자연수 5의 모든 분할

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1 → 7가지

[math]\displaystyle{ B(5)=P(5, 1) + P(5, 2) + P(5, 3) + P(5, 4) + P(5, 5)= 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 7 }[/math]

5 같이 보기

• 집합의 분할
• 자연수