유클리드 호제법

1 개요

Euclidean algorithm

Euclid 互除法, Euclid의 互除法

유클리드 호제법, 유클리드의 호제법, 호제법

• "서로 나누어서 구하는 방법"
• 두 정수 또는 정식의 최대공약수를 구하는 방법
• 《기하학원론》에 기재되어 있는 최대공약수를 구하는 방법
• 2개의 자연수 또는 정식(整式)의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나
• 두 정수 또는 두 정식인 a와 b가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지 a'로 b를 나누고 그 나머지로 a'를 나누는 일을 완전히 나누어질 때까지 계속하여 a와 b의 최대 공약수를 구하는 방법
• 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 구조
• 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같음

이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수임

2 예시

1071과 1029의 최대공약수를 구하면,

• 1071은 1029로 나누어떨어지지 않기 때문에, 1071을 1029로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 42
• 1029는 42로 나누어떨어지지 않기 때문에, 1029를 42로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 21
• 42는 21로 나누어떨어진다.

따라서, 최대공약수는 21이다.

78696과 19332의 최대공약수를 구하면,

• 78696 ＝ 19332×4 ＋ 1368
• 19332 ＝ 1368×14 ＋ 180
• 1368 ＝ 180×7 ＋ 108
• 180 ＝ 108×1 + 72
• 108 ＝ 72×1 ＋ 36
• 72 ＝ 36×2

따라서, 최대공약수는 36이다.

3 같이 보기

• 유클리드
• 최대공약수
• 확장 유클리드 호제법
• 함수 gcd()

4 참고

• 위키백과 "유클리드 호제법"
• 다음사전 "유클리드 호제법"
• 다음백과 "유클리드 호제법"
• 네이버사전 "유클리드 호제법"
• 네이버백과 "유클리드 호제법"