완전수

1 개요

perfect number

完全數

완전수

• 자신을 제외한 양의 약수의 합으로 나타낼 수 있는 수
• 자신을 제외한 양의 약수의 합으로 표현되는 양의 정수
• 자기 자신을 제외한 양의 약수를 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수
• 알려진 완전수는 모두 삼각수임
• (레온하르트 오일러) 모든 짝수 완전수는 [math]\displaystyle{ 2^{n-1}\cdot (2^n-1) }[/math] 형태임
• 짝수 완전수와 메르센 소수는 일대일 대응임
• 홀수 완전수가 존재하는지는 확인되지 않음
• OEIS 수열 A000396

2 예시

p₁ ~ p₄는 기원전에 발견됨

• p₁ = 6 = 1 + 2 + 3
• p₂ = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
• p₃ = 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
• p₄ = 8,128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
• p₅ = 33,550,336
• p₆ = 8,589,869,056

3 같이 보기

• Jan Brożek
• 초완전수
• 메르센 소수
• 삼각수
• 친화수
• 완전
• 수

4 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2749
• https://oeis.org/A000396