여러 확률변수의 합

1 개요

sum of many random variables

여러 확률변수의 합

• [math]\displaystyle{ \operatorname{E}(W_n) = \operatorname{E}(X_1)+\operatorname{E}(X_2)+…+\operatorname{E}(X_n)=∑_{i=1}^n \operatorname{E}(X_i) }[/math]
• [math]\displaystyle{ \operatorname{var}(W_n) = ∑_{i=1}^n \operatorname{var}(X_i)+2∑_{i=1}^n ∑_{j=2}^n \operatorname{cov}(X_i, X_j) }[/math]
• [math]\displaystyle{ X_i }[/math]들이 모두 서로 독립이라면...

[math]\displaystyle{ \operatorname{var}(W_n) = ∑_{i=1}^n \operatorname{var}(X_i) }[/math]

• [math]\displaystyle{ X_i }[/math]들이 모두 iid라면...

[math]\displaystyle{ \operatorname{var}(W_n) = n \operatorname{var}(X) }[/math]

2 같이 보기

• 확률변수
• IID