선형 보간법

1 개요[ | ]

linear interpolation
線型補間法
선형보간법, 직선보간

끝점의 값이 주어졌을 때 그 사이에 위치한 값을 추정하기 위하여 직선 거리에 따라 선형적으로 계산하는 방법
수학 및 공학등에서 어떤 함수의 두 점에서의 함숫값이 주어졌을 때, 그 함숫값들을 잇는 직선을 이용하여 그 사이의 임의의 위치에서의 값을 계산해 내는 방법

2 예시[ | ]

두 끝점 [math]\displaystyle{ (x_0, y_0) }[/math]와 [math]\displaystyle{ (x_1, y_1) }[/math]가 주어져 있을 때, 그 사이에 위치한 [math]\displaystyle{ (x, y) }[/math]의 값을 추정하기 위해 두 점 사이에 직선을 긋고 다음과 같은 비례식을 구성할 수 있다.

[math]\displaystyle{ \frac{y - y_0}{x - x_0} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} }[/math]

이 수식을 풀면, 어떤 주어진 값 [math]\displaystyle{ x }[/math]에 대한 [math]\displaystyle{ y }[/math] 값을 다음과 같이 구할 수 있다.

[math]\displaystyle{ y = y_0 + (y_1-y_0)\frac{x - x_0}{x_1-x_0} }[/math]

3 예2[ | ]


예시

[math]\displaystyle{ y = y_0 + (y_1-y_0)\frac{x - x_0}{x_1-x_0} }[/math]로부터

[math]\displaystyle{ a= 4 + (6-4) \cdot {{45-40}\over{60-40}} }[/math]

[math]\displaystyle{ a=4.5 }[/math]

4 보간법오차[ | ]

보간법오차는 수치 계산에 관한 오차이다. 기본이 되는 함숫값 y에 포함되어 있는 오차, 보간공식(보간법)의 계수가 포함하는 오차, 보간 때문에 수치 계산 도중에 생기는 오차 따위가 있다.

5 같이 보기[ | ]

6 참고[ | ]