삼각함수 육각형

1 개요

trigonometric functions hexagon

삼각함수 육각형

삼각함수 암기 육각형

삼각함수 공식 총정리

• 삼각함수들 사이의 관계
• 삼각함수 암기법
• 삼각함수 공식 암기를 위한 육각형 그림
• 삼각함수의 역수 관계, 제곱합 관계, 곱셈 관계를 쉽게 기억할 수 있음
• 응용하면 미분까지 암기 가능

2 역수 관계

맞은편에 있는 것과는 역수관계이다.

• $\sin \theta \times \csc \theta =1$
• $\cos \theta \times \sec \theta =1$
• $\tan \theta \times \cot \theta =1$

3 제곱합 관계

역삼각형은 제곱합 관계이다. 위 쪽 2개 제곱합은 아래쪽의 제곱과 같다.

• ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1^2$
• ${\tan }^2\theta +1^2={\sec }^2\theta$
• $1^2+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$

4 곱셈 관계

자신과, 양 옆에 있는 삼각함수의 곱은 같다.

• $\sin \theta =\tan \theta \times \cos \theta$
• $\cos \theta =\sin \theta \times \cot \theta$
• $\cot \theta =\cos \theta \times \csc \theta$
• $\csc \theta =\cot \theta \times \sec \theta$
• $\sec \theta =\csc \theta \times \tan \theta$
• $\tan \theta =\sec \theta \times \sin \theta$

5 미분 관계

자신의 미분형을 짝꿍으로 표현할 수 있다.

• 출발점 위치에 따라

1층-곱, 2층-제곱, 3층-그대로

오른쪽이면 마이너스

• sin (3층 왼쪽): ${(\sin \theta )}^{\prime }=\cos \theta$
• cos (3층 오른쪽): ${(\cos \theta )}^{\prime }=-\sin \theta$
• tan (2층 왼쪽): ${(\tan \theta )}^{\prime }={\sec }^2\theta$
• cot (2층 오른쪽): ${(\cot \theta )}^{\prime }=-{\csc }^2\theta$
• sec (1층 왼쪽): ${(\sec \theta )}^{\prime }=\sec \theta \cdot \tan \theta$
• csc (1층 오른쪽): ${(\csc \theta )}^{\prime }=-\csc \theta \cdot \cot \theta$

6 그리는 방법

위 문단까지는 육각형 그림의 활용방법을 설명했다. 하지만 정작 그림을 제대로 그릴 수 없다면 활용할 수가 없다. 이 문단에서는 기억 방법(그리는 방법)을 3단계로 설명한다.

※ 참고: 좌상단이 sin이고, 시계방향으로 알파벳 순서이다.

• 1행: sin, cos
• 2행: tan, cot
• 3행: sec, csc

6.1 1단계: sin, cos

윗변에 sin, cos을 기입한다.

• 관련 공식: ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1^2$(역삼각형)

6.2 2단계: tan, cot

좌우에 tan, cot를 기입한다.

• 관련 공식: $\sin \theta =\tan \theta \times \cos \theta$(tan과 cos의 중간에 sin)
• tan와 cot는 역수관계 → 맞은편

6.3 3단계: sec, csc

아랫변에 sec, csc를 기입한다.

• 윗변과 첫문자가 같다는 점을 기억해두자.

sin → sec, cos → csc

7 같이 보기

• 삼각함수
• 삼각함수의 미분
• 육각형