삼각수에 관한 명제 증명

1 개요[ | ]

삼각수에 관한 명제 증명
  • 모든 자연수 n에 대해 1부터 n까지의 합은 n(n+1)/2
[math]\displaystyle{ \sum_{a=1}^n a = \frac{n(n+1)}{2} }[/math]
  • 위 명제를 증명해보자...

2 증명[ | ]

  • n=1 일 때,
[math]\displaystyle{ 1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1 }[/math] … ①
  • n=k 일 때,
[math]\displaystyle{ 1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k+1)}{2} }[/math] … ②

양변에 (k+1)을 더하면

[math]\displaystyle{ 1 + 2 + \cdots + k + ( k + 1 ) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) }[/math]
[math]\displaystyle{ 1 + 2 + \cdots + k + ( k + 1 ) = \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2} }[/math]
[math]\displaystyle{ 1 + 2 + \cdots + k + ( k + 1 ) = \frac{(k+2)(k+1)}{2} }[/math]
[math]\displaystyle{ 1 + 2 + \cdots + k + ( k + 1 ) = \frac{(k+1)(k+2)}{2} }[/math] … ③

k일 때(②)가 참이면, k+1일 때(③)도 참임 … ④

→ ①, ④에서 수학적 귀납법에 따라 모든 자연수 n에 대해 참임

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

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