산술평균 기하평균 부등식

Inequality of arithmetic and geometric means; AM–GM inequality

산술평균 기하평균 부등식

• 산술평균과 기하평균의 관계

1 2개

[math]\displaystyle{ a\geq 0,\ b\geq 0 }[/math]일 때

[math]\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab} }[/math]

(단, 등호는 a=b일 때만 성립)

2 n개

[math]\displaystyle{ x_1, x_2, \cdots, x_n }[/math]이 모두 0보다 크거나 같을 때

[math]\displaystyle{ \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} }[/math]

(단, 등호는 [math]\displaystyle{ x_1=x_2=\cdots=x_n }[/math]일 때만 성립)

3 같이 보기

• 산술평균

4 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means