1 개요[ | ]
- law of sines, sine law, sine formula, or sine rule
- 사인 법칙, 정현법칙, 정현정리
- 삼각형에서 내각 사인값과 대변 길이의 관계
[math]\displaystyle{ {a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} = 2R }[/math]
- R=외접원의 반지름
2 기본 증명[ | ]
- [math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math], [math]\displaystyle{ \sin B = \frac{h}{a}. }[/math]
- [math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]
- [math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} }[/math]
B와 C도 마찬가지.
3 2R 증명[ | ]
3.1 90° 미만[ | ]
△ABC의 외접원과, 그 중심을 지나는 내접△ BCD를 작도
- [math]\displaystyle{ \angle \rm A =\angle D }[/math] (원주각의 정리)
- [math]\displaystyle{ \overline{BD} = 2R }[/math], [math]\displaystyle{ \angle {\rm BCD} = {\pi \over 2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sin D = {a \over 2R} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \qquad\sin D = \sin A }[/math]
- [math]\displaystyle{ {a \over \sin A} = 2R }[/math]
[math]\displaystyle{ \angle B }[/math], [math]\displaystyle{ \angle C }[/math]도 마찬가지.
3.2 90° 초과[ | ]
- [math]\displaystyle{ \angle \rm D = \pi - \angle A }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sin D = \sin A }[/math]
- [math]\displaystyle{ {\sin A} = {\sin D} = {a \over 2R} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {a \over \sin A} = 2R }[/math]
[math]\displaystyle{ \angle B }[/math], [math]\displaystyle{ \angle C }[/math]도 마찬가지.
4 같이 보기[ | ]
5 참고[ | ]
편집자 Jmnote Jmnote bot
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