곱셈 공식

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1 개요

곱셈공식

• 다항식의 곱을 전개할 때 쓰이는 공식
• 곱셈공식의 양변을 바꾸면 인수분해 공식이 된다.

2 2차식

• [math]\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) }[/math]

3 3차식

• [math]\displaystyle{ (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc }[/math]

※ [math]\displaystyle{ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}\left\{{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}\right\} }[/math]

변형판, 곱셈공식의 변형

• [math]\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) }[/math]
• [math]\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b) }[/math]

4 4차식

• [math]\displaystyle{ (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) = a^4+a^2b^2+b^4 }[/math]

5 상반(4차)식

• [math]\displaystyle{ (ax^2+bx+a)(cx^2+dx+c)=acx^4+(ad+bc)x^3+(2ac+bd)x^2+(ad+bc)x+ac }[/math]

6 같이 보기

• 곱셈
• 공식
• 곱셈 법칙
• 인수분해 공식
• 피타고라스 정리

7 참고

• 위키백과 "곱셈 공식"
• 다음백과 "곱셈 공식"
• 네이버백과 "곱셈 공식"