개요
- golden ratio, golden mean, golden section, extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section, golden proportion, golden cut, golden number
- 黃金比, 黃金分割
- 황금비, 황금 분할
- 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비
- 흔히, 인간이 인식하기에 가장 균형적이고 이상적으로 보인다고 하는 비율
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비
- (황금분할) 황금비로 선분 면 등으 분할하는 것
- 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할
- 기호: 피 ( <math>\varphi</math> 또는 <math>\phi</math> )
- 약 1.618인 무리수
- 초기 연구자는 유클리드(원론 3, 141)
비율 계산
- <math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi</math>
- <math>\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{1}{\varphi}</math>
- <math> 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi</math>
- <math>\varphi + 1 = \varphi^2</math>
- <math>{\varphi}^2 - \varphi - 1 = 0.</math>
- <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.61803\,39887\dots</math>
연분수 표현
<math>1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{...}}}}=\varphi </math>
다중근호 표현
<math>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1...}}}}}=\varphi</math>
같이 보기
참고
- https://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
- http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=10499
- http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1155555&cid=40942&categoryId=32223
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=933762&cid=43667&categoryId=43667