평균, 산술평균, 기하평균, 조화평균

  다른 뜻에 대해서는 등차중항 문서를 참조하십시오.

average

평균, 평균값

arithmetic mean; mean

산술평균; 평균, 상가평균, 등차중항

geometric mean; geomean

기하평균

harmonic mean; harmean, subcontrary mean

조화평균

1 평균

• 자료부터 얻는 통계적 지표 값
• 종류: 산술평균, 기하평균, 조화평균

흔히 산술평균을 평균이라고 함

2 산술평균

• 집중경향치의 하나
• 자료 전체의 합을 개수로 나눈 값

[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1 + \cdots + x_n) }[/math]

3 기하평균

• n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근

[math]\displaystyle{ G=\left(\prod_{i=1}^n a_i \right)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n} }[/math]

• 평균증가율을 구할 때 활용

매출이 작년에 1.5배로 증가하고 올해 6배로 증가했다면...

[math]\displaystyle{ \sqrt{1.5 \times 6}=3 }[/math]

매년 평균 3배 증가한 것

4 조화평균

• 주어진 수들의 역수의 산술평균의 역수

[math]\displaystyle{ H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}} }[/math]

• 평균속력을 구할 때 활용 가능

같은 거리를 갈 때는 80km/h, 올 때는 120km/h였다면 평균속력은? 96km/h

조화평균계산 [math]\displaystyle{ \frac{2}{\frac{1}{80}+\frac{1}{120}}=96 }[/math]

5 성질

• 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균

6 같이 보기

• 중심경향성
• 기대값
• 중앙값
• 최빈값
• 사분평균
• 평균제곱
• 이동평균
• 모평균, 표본평균
• 등차중항, 등비중항, 조화중항
• 함수 geomean
• 함수 harmean

7 참고

• http://en.wikipedia.org/wiki/Average
• https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
• https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=642