2차 함수

quadratic function

2차 함수, 이차 함수

• 함수의 최고차항의 차수가 2인 다항 함수

([math]\displaystyle{ a \ne 0 }[/math])

일반형

[math]\displaystyle{ y=ax^2+bx+c }[/math]

표준형

[math]\displaystyle{ y=a(x-p)^2+q }[/math]

인수분해형

[math]\displaystyle{ y=a(x-\alpha)(x-\beta) }[/math]

1 예시

일반형

[math]\displaystyle{ y=x^2-x-2 }[/math]

→ [math]\displaystyle{ a\gt 0 }[/math]이므로 아래로 볼록

→ [math]\displaystyle{ c=-2 }[/math]이므로 y절편은 [math]\displaystyle{ (0, -2) }[/math]

표준형

[math]\displaystyle{ y=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4} }[/math]

→ 꼭지점은 [math]\displaystyle{ (\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}) }[/math] 즉 [math]\displaystyle{ (0.5, -2.25) }[/math]

인수분해형

[math]\displaystyle{ y=(x+1)(x-2) }[/math]

→ x절편은 [math]\displaystyle{ (-1, 0) }[/math]과 [math]\displaystyle{ (2, 0) }[/math]

2 판별식

판별식 문서를 참고하십시오.

판별식 [math]\displaystyle{ D=b^2-4ac }[/math]

• D>0이면, x축과 두 점에서 만남
• D=0이면, x축과 한 점에서 만남(=접한다)
• D<0이면, x축과 만나지 않음

또 D<0이면 인수분해형으로 표현할 수 없다.