분산분석

1 개요

analysis of variance (ANOVA)

분산분석, 변량분석

• 분산의 근원을 찾고 통계적 유의도를 확인
• 동일한 모집단에 속하는지를 통계적으로 검증
• 여러 모집단의 평균을 동시에 비교하는 통계분석
• 집단간 평균의 차이가 통계적으로 의미가 있는지를 검증
• 2집단일 때는 t 검정과 동일함

영가설	[math]\displaystyle{ H_0: μ_1 = μ_2 = μ_3 = … = μ_k }[/math]
대립가설	[math]\displaystyle{ H_1: μ_i ≠ μ_j }[/math]

2 개념

수업 방식의 효과를 알아보기 위해 강의식, 토론식, 실습식 수업을 진행한 후 성취도를 측정하는 경우를 생각해보자.

• 독립변수 X: 수업방식
• 종속변수 Y: 학업성취도

측정된 수업방식별 성취도 평균이 강의식 46점, 토론식 50점, 실습식 54점이라고 하자. 분산에 따라 A(분산 작음) 혹은 B(분산 큼)와 같은 분포로 나타날 수 있다.

자료 A와 B를 비교해볼 때 집단별 평균은 모두 동일하지만,

• 자료 A는 분산이 상대적으로 작다. 따라서 집단간 평균의 차이가 통계적으로 유의하다.
• 자료 B는 분산이 상대적으로 크다. 따라서 집단간 평균의 차이가 통계적으로 유의하지 않다.

→ 기본적으로 분산이 워낙 크기 때문에, 표본을 추출하다보면 이 정도의 평균 차이는 흔한 일이다. 즉 수업방식이 성취도에 영향을 준다고 확신하기 어렵다.

3 종류

• 일원분산분석
• 이원분산분석
• 다변량분산분석

4 같이 보기

• t 검증
• 공분산분석
• 영가설, 대립가설
• 가설검정
• Hoyt 신뢰도
• 사후분석

5 참고

• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1625384&cid=3622&categoryId=3888