구의 부피

구의 부피, 겉넓이

1 부피

[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 }[/math]

1.1 유도

구는 x축을 따라 반지름이 [math]\displaystyle{ \sqrt{r^2-x^2} }[/math]인 원의 집합.

[math]\displaystyle{ V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\int_0^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi\int_0^r (r^2-x^2) dx }[/math]

[math]\displaystyle{ =2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}y^3]_0^r) }[/math]

2 겉넓이

[math]\displaystyle{ S=4\pi r^2 }[/math]