군(群)

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1 개요

집합 G와 이항연산 [math]\displaystyle{ \times }[/math]가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 [math]\displaystyle{ (G, \times) }[/math]는 "군"

[math]\displaystyle{ \times }[/math]가 닫혀 있고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times b \in G }[/math]
[math]\displaystyle{ \times }[/math]에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b, c \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) }[/math]
항등원이 존재하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times e = e \times a = a }[/math]인 [math]\displaystyle{ e \in G }[/math]가 유일하게 존재
임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e }[/math]인 [math]\displaystyle{ a^{-1} \in G }[/math]가 유일하게 존재