힐베르트의 그랜드 호텔 역설

1 개요

Hilbert's paradox of the Grand Hotel

힐베르트의 그랜드 호텔 역설; 힐베르트의 무한 호텔의 역설, 힐베르트 호텔

• 유한집합과는 달리, 무한집합이 직관에 어긋나는 희한한 성질을 보인다는 역설

2 내용

• 객실이 무한히 많은 호텔을 생각해보자.
• 현실에서는 모든 객실이 차면 추가 손님을 받을 수 없다.
• 그러나 무한호텔에서는 모든 객실이 가득 차도 추가 손님을 받을 수 있다.
• 예를 들어 새로운 손님 1명이 오면 n호실 손님을 n+1호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 3호실, 3호실 → 4호실...) 빈방 1개(1호실) 확보
• 예를 들어 무한히 많은 손님이 오더라도 n호실 손님을 2n호실로 이동시켜(1호실 → 2호실, 2호실 → 4호실, 3호실 → 6호실...) 빈방 무한개(홀수호실) 확보
• 예를 들어 무한승객이 탄 무한버스가 오면, 먼저 위의 방법으로 홀수호실 확보 후, i번버스 승객을 pn호실하면 됨

3 같이 보기

• 무한집합
• 가산집합
• 집합론

4 참고 자료

• https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1519997&cid=42433&categoryId=42433
• http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=1830