72의 법칙

1 개요

rule of 72, rule of 70, rule of 69.3

72의 법칙, 70의 법칙, 69.3의 법칙

• 원금의 2배가 되는 연이율과 연수를 쉽게 산출하는 법칙
• 복리금리에 대해 원금이 2배가 되는 기간을 계산하는 방법

[math]\displaystyle{ 연이율 \times 기간(년) = 72 }[/math]

2 예시

• 연이율 1% 이면 72년 소요
• 연이율 2% 이면 36년 소요
• 연이율 4% 이면 18년 소요
• 연이율 8% 이면 9년 소요

3 도출

원금 A가 2배가 되는 연이율 r과 연수 N의 관계식

[math]\displaystyle{ A(1+r)^N=2A }[/math]

[math]\displaystyle{ (1+r)^N=2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \ln(1+r)=\ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ r }[/math]값이 작으므로 [math]\displaystyle{ \ln(1+r) \approx r }[/math] 근사

[math]\displaystyle{ N \times r \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx 0.693147 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times p \approx 69.3 }[/math]

• 연이율이 매우 작으면(1% 이하) 69.3이 도출됨. 단, 연이율이 커질수록 오차가 커짐
• 연이율 4% 이상일 때 72가 적절하고 약수가 많아 계산이 편리하므로 "72의 법칙"이 주로 사용됨

4 비교표

연이율별로 2배가 되는 기간을 계산해보면...

• 72의 법칙은 연이율 8% 정도에서 오차가 적음
• 70의 법칙은 연이율 2% 정도에서 오차가 적음
• 69.3의 법칙은 연이율 1% 이하에서 오차가 적음

연이율	실제 기간(년)	72의 법칙	70의 법칙	69.3의 법칙	72 보정	E-M 법칙
0.25%	277.61	288.00	280.00	277.20	277.67	277.55
0.5%	138.98	144.00	140.00	138.60	139.00	138.95
1%	69.66	72.00	70.00	69.30	69.67	69.65
2%	35.00	36.00	35.00	34.65	35.00	35.00
3%	23.45	24.00	23.33	23.10	23.44	23.45
4%	17.67	18.00	17.50	17.33	17.67	17.68
5%	14.21	14.40	14.00	13.86	14.20	14.22
6%	11.90	12.00	11.67	11.55	11.89	11.91
7%	10.25	10.29	10.00	9.90	10.24	10.26
8%	9.01	9.00	8.75	8.66	9.00	9.02
9%	8.04	8.00	7.78	7.70	8.04	8.06
10%	7.27	7.20	7.00	6.93	7.27	7.30
11%	6.64	6.55	6.36	6.30	6.64	6.67
12%	6.12	6.00	5.83	5.78	6.11	6.14
15%	4.96	4.80	4.67	4.62	4.96	5.00
18%	4.19	4.00	3.89	3.85	4.19	4.23
20%	3.80	3.60	3.50	3.47	3.80	3.85
25%	3.11	2.88	2.80	2.77	3.11	3.17
30%	2.64	2.40	2.33	2.31	2.64	2.72
40%	2.06	1.80	1.75	1.73	2.07	2.17

5 같이 보기

• 복리

7 참고 자료

• https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_72
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2028989&cid=42090&categoryId=42090