"군(群)"의 두 판 사이의 차이

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==같이 보기==
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*[[체]]
*[[환]]
*[[점그룹]]
*[[부분군]]
*[[부분군]]
*[[대칭군]]
*[[아벨 군]]
*[[아벨 군]]
*[[점그룹]]
*[[군론]]
*[[대칭군]]
*[[군의 차수]]
*[[군의 차수]]
*[[군론]]
}}
*[[체]]
*[[환]]


==참고==
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2019년 11월 16일 (토) 16:54 판

  다른 뜻에 대해서는 분류: 한자음 군 문서를 참조하십시오.
  다른 뜻에 대해서는 군(軍) 문서를 참조하십시오.
  다른 뜻에 대해서는 군(君) 문서를 참조하십시오.
  다른 뜻에 대해서는 군(郡) 문서를 참조하십시오.

1 개요

group
군, 그룹

2 정의

집합 G와 이항연산 [math]\displaystyle{ \times }[/math]가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 [math]\displaystyle{ (G, \times) }[/math]는 "군"

  1. [math]\displaystyle{ \times }[/math]가 닫혀 있고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times b \in G }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ \times }[/math]에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b, c \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) }[/math]
  3. 항등원이 존재하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times e = e \times a = a }[/math][math]\displaystyle{ e \in G }[/math]가 유일하게 존재
  4. 임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e }[/math][math]\displaystyle{ a^{-1} \in G }[/math]가 유일하게 존재

3 같이 보기

4 참고

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