"황금비"의 두 판 사이의 차이

2018년 7월 1일 (일) 11:23 판

golden ratio, golden mean, golden section, extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section, golden proportion, golden cut, golden number
黃金比, 黃金分割
황금비, 황금 분할

[math]\displaystyle{ \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi. }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{1}{\varphi}. }[/math]

[math]\displaystyle{ 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi. }[/math]

[math]\displaystyle{ \varphi + 1 = \varphi^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ {\varphi}^2 - \varphi - 1 = 0. }[/math]

[math]\displaystyle{ \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.61803\,39887\dots }[/math]

[math]\displaystyle{ 1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{...}}}}=\varphi }[/math]

[math]\displaystyle{ \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1...}}}}}=\varphi }[/math]

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 ==비율 계산==
-황금비 [[Φ|<math>\color{Blue}\varphi</math>(phi)]]는 [[선분]]을 <math>a, b</math> 길이로 둘로 나눌 때, 다음과 같은 값으로 정의된다.
+:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi.</math>
-:<math>{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi</math>
-이 때,
-:<math>\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} + 1 \qquad\qquad(*)</math>
-가 성립하고, <math>\frac{a}{b} = \varphi </math>를 대입하면
+:<math>\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{1}{\varphi}.</math>
-:<math>\varphi^2=\varphi+1\,</math>
+:<math> 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi. </math>
-라는 [[이차방정식]]이 나오고, <math>\varphi</math>는 이 방정식의 두 근 중 양수 근이 된다.
-:<math>\varphi^2-\varphi-1=0</math>
+:<math>\varphi + 1 = \varphi^2</math>
-:<math>\varphi={{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}\over{2a}}</math>  ([[근의 공식]])
-:<math>={{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)}}\over{2}}</math>
+:<math>{\varphi}^2 - \varphi - 1 = 0.</math>
-:<math>={{1\pm\sqrt{1+4}}\over{2}}</math>
-:<math>={{1\pm\sqrt{5}}\over{2}}</math>
+:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.61803\,39887\dots</math>
 ==[[연분수]] 표현==