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구는 x축을 따라 반지름이 <math>\sqrt{r^2-x^2}</math><ref><math>r^2=x^2+y^2</math><br/><math>y^2=r^2-x^2</math><br/><math>y=\sqrt{r^2-x^2}</math></ref>인 원의 집합. | 구는 x축을 따라 반지름이 <math>\sqrt{r^2-x^2}</math><ref><math>r^2=x^2+y^2</math><br/><math>y^2=r^2-x^2</math><br/><math>y=\sqrt{r^2-x^2}</math></ref>인 원의 집합. | ||
:<math>V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx</math> | :<math>V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx</math> | ||
2013년 3월 11일 (월) 00:09 판
1 개요
- 구의 부피
[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 }[/math]
2 유도
구는 x축을 따라 반지름이 [math]\displaystyle{ \sqrt{r^2-x^2} }[/math][1]인 원의 집합.
- [math]\displaystyle{ V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]
- [math]\displaystyle{ =2\int_0^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]
- [math]\displaystyle{ =2\pi\int_0^r (r^2-x^2) dx }[/math]
- [math]\displaystyle{ =2\pi( [r^2x]_0^r - [\frac{1}{3}x^3]_0^r) }[/math]
3 같이 보기
4 주석
- ↑ [math]\displaystyle{ r^2=x^2+y^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y^2=r^2-x^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y=\sqrt{r^2-x^2} }[/math]
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