"군(群)"의 두 판 사이의 차이

2015년 3월 29일 (일) 21:47 판

다른 뜻에 대해서는 군대 문서를 참조하십시오.

집합 G와 이항연산 [math]\displaystyle{ \times }[/math]가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 [math]\displaystyle{ (G, \times) }[/math]는 "군"

[math]\displaystyle{ \times }[/math]가 닫혀 있고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times b \in G }[/math]
[math]\displaystyle{ \times }[/math]에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b, c \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) }[/math]
항등원이 존재하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times e = e \times a = a }[/math]인 [math]\displaystyle{ e \in G }[/math]가 유일하게 존재
임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e }[/math]인 [math]\displaystyle{ a^{-1} \in G }[/math]가 유일하게 존재

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 ==정의==
-집합 G와 이항연산 <math>\times</math>가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 <math>(G, \times)</math>
+집합 G와 이항연산 <math>\times</math>가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 <math>(G, \times)</math>는 "군"
 #<math>\times</math>가 닫혀 있고: 임의의 <math>a, b \in G</math>에 대해 <math>a \times b \in G</math>
 #<math>\times</math>에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 <math>a, b, c \in G</math>에 대해 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>