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==개요==
==개요==
;(x+1)/(x-1) 미분
<math>\left( \frac{x+1}{x-1} \right)'</math>
<math>\left( \frac{x+1}{x-1} \right)'</math>


<math>=\left\{ (x+1)(x-1)^{-1} \right\}'</math>
<math>=\left\{ (x+1)(x-1)^{-1} \right\}'</math><ref>[[곱의 미분]]</ref>


<math>=(x+1)' \cdot (x-1)^{-1} + (x+1) \cdot \left\{ (x-1)^{-1} \right\}'</math>
<math>=(x+1)' \cdot (x-1)^{-1} + (x+1) \cdot \left\{ (x-1)^{-1} \right\}'</math>


<math>=\frac{ (x+1)' }{ x-1 } + (x+1) \cdot \left( (x-1)^{-1} \right)'</math>
<math>=\frac{ (x+1)' }{ x-1 } + (x+1) \cdot \left\{ -1 \cdot (x-1)^{-2} \right\}</math>
 
<math>=\frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ x+1 }{(x-1)^2}</math><ref>통분</ref>
 
<math>=\frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2}</math>


<math>=\frac{ 1 }{ x-1 } + (x+1) \cdot \left( \frac{-1}{(x-1)^2} \right)</math>
<math>=\frac{-2}{(x-1)^2}</math>


==같이 보기==
==같이 보기==
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*[[나눗셈의 미분]]
*[[나눗셈의 미분]]


[[분류: 미적분]]
==참고==
 
==참고 자료==
*https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20111114015432AA29MvL
*https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20111114015432AA29MvL


[[분류: 미분]]
[[분류: 미분]]

2017년 6월 26일 (월) 14:32 기준 최신판

1 개요[ | ]

(x+1)/(x-1) 미분

[math]\displaystyle{ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)' }[/math]

[math]\displaystyle{ =\left\{ (x+1)(x-1)^{-1} \right\}' }[/math][1]

[math]\displaystyle{ =(x+1)' \cdot (x-1)^{-1} + (x+1) \cdot \left\{ (x-1)^{-1} \right\}' }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac{ (x+1)' }{ x-1 } + (x+1) \cdot \left\{ -1 \cdot (x-1)^{-2} \right\} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ x+1 }{(x-1)^2} }[/math][2]

[math]\displaystyle{ =\frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ =\frac{-2}{(x-1)^2} }[/math]

2 같이 보기[ | ]

3 참고[ | ]

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