72의 법칙

1 개요

rule of 72, rule of 70, rule of 69.3

72의 법칙, 70의 법칙, 69.3의 법칙

• 원금의 2배가 되는 연이율과 연수를 쉽게 산출하는 법칙
• 복리금리에 대해 원금이 2배가 되는 기간을 계산하는 방법

[math]\displaystyle{ 연이율 \times 기간(년) = 72 }[/math]

2 예시

• 연이율 1% 이면 72년 소요
• 연이율 2% 이면 36년 소요
• 연이율 4% 이면 18년 소요
• 연이율 8% 이면 9년 소요

3 도출

원금 A가 2배가 되는 연이율 r과 연수 N의 관계식

[math]\displaystyle{ A(1+r)^N=2A }[/math]

[math]\displaystyle{ (1+r)^N=2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \ln(1+r)=\ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ r }[/math]값이 작으므로 [math]\displaystyle{ \ln(1+r) \approx r }[/math] 근사

[math]\displaystyle{ N \times r \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx \ln 2 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times \frac{p}{100} \approx 0.693147 }[/math]

[math]\displaystyle{ N \times p \approx 69.3 }[/math]

• 연이율이 매우 작으면(1% 이하) 69.3이 도출됨. 단, 연이율이 커질수록 오차가 커짐
• 연이율 4% 이상일 때 72가 적절하고 약수가 많아 계산이 편리하므로 "72의 법칙"이 주로 사용됨

4 비교표

연이율별로 2배가 되는 기간을 계산해보면...

• 72의 법칙은 연이율 8% 정도에서 오차가 적음
• 70의 법칙은 연이율 2% 정도에서 오차가 적음
• 69.3의 법칙은 연이율 1% 이하에서 오차가 적음

연이율	실제 기간(년)	72의 법칙	70의 법칙	69.3의 법칙	72 보정	E-M 법칙
0.25%	277.605	288.000	280.000	277.200	277.667	277.547
0.5%	138.976	144.000	140.000	138.600	139.000	138.947
1%	69.661	72.000	70.000	69.300	69.667	69.648
2%	35.003	36.000	35.000	34.650	35.000	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23.100	23.444	23.452
4%	17.673	18.000	17.500	17.325	17.667	17.679
5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.200	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.889	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9.900	10.238	10.259
8%	9.006	9.000	8.750	8.663	9.000	9.023
9%	8.043	8.000	7.778	7.700	8.037	8.062
10%	7.273	7.200	7.000	6.930	7.267	7.295
11%	6.642	6.545	6.364	6.300	6.636	6.667
12%	6.116	6.000	5.833	5.775	6.111	6.144
15%	4.959	4.800	4.667	4.620	4.956	4.995
18%	4.188	4.000	3.889	3.850	4.185	4.231
20%	3.802	3.600	3.500	3.465	3.800	3.850
25%	3.106	2.880	2.800	2.772	3.107	3.168
30%	2.642	2.400	2.333	2.310	2.644	2.718
40%	2.060	1.800	1.750	1.733	2.067	2.166

5 같이 보기

• 복리

7 참고 자료

• https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_72