"군(群)"의 두 판 사이의 차이

2024년 6월 29일 (토) 17:38 기준 최신판

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1 개요[ | ]

group
群
군, 그룹

어떤 집합과 이항연산이 가질 수 있는 특정한 대수 구조
그 이항연산이 닫혀 있고, 항등원, 역원이 존재하고, 결합법칙을 만족하는 구조

2 정의[ | ]

집합 G와 이항연산 [math]\displaystyle{ \times }[/math]가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 [math]\displaystyle{ (G, \times) }[/math]는 "군"

[math]\displaystyle{ \times }[/math]가 닫혀 있고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times b \in G }[/math]
[math]\displaystyle{ \times }[/math]에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a, b, c \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) }[/math]
항등원이 존재하고: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times e = e \times a = a }[/math]인 [math]\displaystyle{ e \in G }[/math]가 유일하게 존재
임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 [math]\displaystyle{ a \in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e }[/math]인 [math]\displaystyle{ a^{-1} \in G }[/math]가 유일하게 존재

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]

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-{{다른뜻|군대}}
+{{다른뜻|군(軍)|군}}
+{{다른뜻|군(群)}}
+{{다른뜻|군(君)}}
+{{다른뜻|군(郡)}}
 ==개요==
-;group
+;[[group]]
-*어떤 집합과 이항연산이 가질 수 있는 특정한 대수 구조
+;[[群]]
-* 그 이항연산이 닫혀 있고, 항등원, 역원이 존재하고, 결합법칙을 만족하는 구조
+;군, [[그룹]]
+*어떤 [[집합]]과 [[이항연산]]이 가질 수 있는 특정한 [[대수 구조]]
+* 그 이항연산이 닫혀 있고, [[항등원]], [[역원]]이 존재하고, [[결합법칙]]을 만족하는 구조
 ==정의==
-집합 G와 이항연산 <math>\times</math>가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 <math>(G, \times)</math>
+[[집합]] G와 [[이항연산]] <math>\times</math>가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 <math>(G, \times)</math>는 "군"
 #<math>\times</math>가 닫혀 있고: 임의의 <math>a, b \in G</math>에 대해 <math>a \times b \in G</math>
-#<math>\times</math>에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 <math>a, b, c \in G</math>에 대해 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
+#<math>\times</math>에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 <math>a, b, c \in G</math>에 대해 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>
 #항등원이 존재하고: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times e = e \times a = a</math>인 <math>e \in G</math>가 유일하게 존재
 #임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e</math>인 <math>a^{-1} \in G</math>가 유일하게 존재
+==같이 보기==
+{{Z컬럼3|
+*[[체]]
+*[[환]]
+*[[점그룹]]
+*[[부분군]]
+*[[대칭군]]
+*[[아벨 군]]
+*[[군론]]
+*[[군의 차수]]
+}}
+==참고==
+* {{위키백과|군 (수학)}}
+* {{영어위키백과|Group_(mathematics)}}
+[[분류: 군론]]
+[[분류: 1음절 한자어 명사]]
+[[분류: 群]]