확률

확률의 정의

1 구식 정의

라플라스

n개의 원소가 있는 표본공간 [math]\displaystyle{ S={e_1,\cdots,e_n} }[/math]에서 각 근원사건 [math]\displaystyle{ e_i }[/math]가 일어날 가능성이 같은 경우, k개의 원소로 구성된 사건 A가 일어날 확률 [math]\displaystyle{ P[A]=\frac{k}{n} }[/math]

빈도학파

실험횟수를 n이라 할 때 사건 A가 일어날 확률

[math]\displaystyle{ P[A]=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\times{사건 A 발생횟수} }[/math]

2 공리적 정의

표본공간 S에서 다음의 공리를 만족하는 P[A]를 사건 A의 확률이라고 한다.

공리 1

[math]\displaystyle{ P[S]=1 }[/math]

공리 2

[math]\displaystyle{ 0\le P[A]\le 1 }[/math]

공리 3

상호배반인 사건 [math]\displaystyle{ A_1 ,A_2, \cdots }[/math]에 대하여 [math]\displaystyle{ P[\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i]=P[A_1]+P[A_2]+\cdots }[/math]