"구의 부피"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 18일 (금) 12:58 판

[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 }[/math]

구는 x축을 따라 반지름이 [math]\displaystyle{ \sqrt{r^2-x^2} }[/math]^[1]인 원의 집합.

[math]\displaystyle{ V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx }[/math]

[math]\displaystyle{ S=4\pi r^2 }[/math]

↑ [math]\displaystyle{ r^2=x^2+y^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y^2=r^2-x^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y=\sqrt{r^2-x^2} }[/math]

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 ===유도===
-구는 x축을 따라 반지름이 <math>\sqrt{r^2-x^2}</math>인 원의 집합.
+구는 x축을 따라 반지름이 <math>\sqrt{r^2-x^2}</math><ref><math>r^2=x^2+y^2</math><br/><math>y^2=r^2-x^2</math><br/><math>y=\sqrt{r^2-x^2}</math></ref>인 원의 집합.
 :<math>V=\int_{-r}^r \pi\sqrt{r^2-x^2}^2 dx</math>