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2018년 12월 27일 (목) 01:56 판

1 개요

Euclidean algorithm
Euclid , Euclid
유클리드 호제법, 유클리드의 호제법, 호제법
  • "유클리드의 '서로 나누는 방법'"
  • 두 정수 또는 정식의 최대공약수를 구하는 방법
  • 기하학원론》에 기재되어 있는 최대공약수를 구하는 방법
  • 2개의 자연수 또는 정식(整式)의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나
  • 두 정수 또는 두 정식인 a와 b가 있을 때, a를 b로 나눈 나머지 a'로 b를 나누고 그 나머지로 a'를 나누는 일을 완전히 나누어질 때까지 계속하여 a와 b의 최대 공약수를 구하는 방법
  • 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 구조
  • 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같음
이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수임

2 예시

1071과 1029의 최대공약수를 구하면,

  • 1071은 1029로 나누어떨어지지 않기 때문에, 1071을 1029로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 42
  • 1029는 42로 나누어떨어지지 않기 때문에, 1029를 42로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 21
  • 42는 21로 나누어떨어진다.

따라서, 최대공약수는 21이다.

78696과 19332의 최대공약수를 구하면,

  • 7869619332×4 + 1368
  • 19332 = 1368×14 + 180
  • 1368 = 180×7 + 108
  • 180 = 108×1 + 72
  • 108 = 72×1 + 36
  • 72 = 36×2

따라서, 최대공약수는 36이다.

3 같이 보기

4 참고

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