대각화

1 개요

diagonalization

대각화

• 대각행렬로 만드는 일
• 행렬의 좌우에 어떤 행렬을 곱했을 때, 대각행렬이 되게 하는 것
• 정사각행렬을 선형변환하여 유사한 대각행렬로 변형하는 것
• 벡터공간의 선형사상에 대한 공간기준을 바꾸어 그 작용이 항상 있는 방향(고유공간)의 스칼라배(고유값)로 표현하는 일
• 계산량을 줄일 수 있음
• 모든 행렬이 대각화 가능한 것은 아님

2 예시 1: 가능

[math]\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}, \quad P = \begin{bmatrix} i & 1 \\ -i & 1 \end{bmatrix}, \quad P^{-1}AP = \begin{bmatrix} a - bi & \\ & a + bi \end{bmatrix} }[/math]

3 예시 2

[math]\displaystyle{ B = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ & \lambda \end{bmatrix} }[/math]

4 같이 보기

• 정사각행렬
• 대각행렬
• 삼각행렬
• 고유공간
• 고유값

5 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonalizable_matrix
• http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=4695&id=762