(새 문서: ==개요== ;aleph number ;알레프 수 * 무한 기수를 나타내는 표기법 * 기수의 고유 모임은 정렬 순서를 가지므로, 이에 따라 무한 기수를 순서수...) |
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2016년 4월 2일 (토) 11:03 판
1 개요
- aleph number
- 알레프 수
- 무한 기수를 나타내는 표기법
- 기수의 고유 모임은 정렬 순서를 가지므로, 이에 따라 무한 기수를 순서수와 일대일 대응시킴
2 정의
순서수 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]에 대하여, 알레프 수 [math]\displaystyle{ \aleph_\alpha }[/math]는 다음과 같이 초한귀납법으로 정의됨
- [math]\displaystyle{ \aleph_0=|\mathbb N| }[/math] (자연수의 집합의 크기)
- [math]\displaystyle{ \aleph_{\alpha+1}=\aleph_\alpha^+ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \aleph_\lambda=\bigsqcup_{\alpha\lt \lambda}\aleph_\alpha }[/math] ([math]\displaystyle{ \lambda }[/math]는 극한 순서수, 기수 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]를 크기가 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]인 집합으로 간주)
3 예시
- ℵ0
- 자연수의 집합 [math]\displaystyle{ \mathbb N }[/math]
- 정수의 집합 [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math]
- 유리수의 집합 [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math]
- ℵ1
- ℵω
- 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서
- [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0}\lt \kappa }[/math]
임을 증명할 수 있는 가장 작은 기수 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]
4 참고 자료
편집자
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