"하우스도르프 차원"의 두 판 사이의 차이

2015년 5월 26일 (화) 01:28 판

거리 공간의 부분집합의 차원을 음이 아닌 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것
집합 [math]\displaystyle{ S }[/math]와 반지름 [math]\displaystyle{ r }[/math]이 주어졌을 때, [math]\displaystyle{ S }[/math]를 [math]\displaystyle{ N(r) }[/math]개의 공으로 덮을 수 있다고 하면 하우스도르프 차원 [math]\displaystyle{ d }[/math]는 [math]\displaystyle{ r }[/math]이 [math]\displaystyle{ 0 }[/math]으로 갈 때 [math]\displaystyle{ N(r) }[/math]가 [math]\displaystyle{ r^{-d} }[/math]로 수렴하게 만드는 유일한 실수 [math]\displaystyle{ d }[/math]를 말한다.
거리 공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 하우스도르프 차원은 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ \operatorname{dim}_{\operatorname{H}}(X) := \inf {\left\{ d \ge 0 : \operatorname{H}^d(X) = 0 \right\} } }[/math]

(단, [math]\displaystyle{ \operatorname{H}^d(X) }[/math]는 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 [math]\displaystyle{ d }[/math]차원에서의 하우스도르프 측도)

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 *거리 공간의 부분집합의 차원을 음이 아닌 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것
 *집합 <math>S</math>와 반지름 <math>r</math>이 주어졌을 때, <math>S</math>를 <math>N(r)</math>개의 [[공]]으로 덮을 수 있다고 하면 하우스도르프 차원 <math>d</math>는 <math>r</math>이 <math>0</math>으로 갈 때 <math>N(r)</math>가 <math>r^{-d}</math>로 수렴하게 만드는 유일한 실수 <math>d</math>를 말한다.
+*[[거리 공간]] <math>X</math>의 하우스도르프 차원은 다음과 같다.
+: <math>\operatorname{dim}_{\operatorname{H}}(X) := \inf {\left\{ d \ge 0 : \operatorname{H}^d(X) = 0 \right\} }</math>
+(단, <math>\operatorname{H}^d(X)</math>는 <math>X</math>의 <math>d</math>차원에서의 [[하우스도르프 측도]])
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