황금비 편집하기

==개요==
;golden ratio, golden mean, golden section, extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section, golden proportion, golden cut, golden number
;[[黃金]][[比]], [[黃金]][[分割]]
;황금비, 황금 분할
* 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비
* 흔히, 인간이 인식하기에 가장 균형적이고 이상적으로 보인다고 하는 비율
* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비
* (황금분할) 황금비로 선분 면 등으 분할하는 것
* 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할
* 기호: 피 ( <math>\varphi</math> 또는 <math>\phi</math> )
* 약 1.618인 무리수
* 초기 연구자는 유클리드(원론 3, 141)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Golden_ratio_line.svg/220px-Golden_ratio_line.svg.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/SimilarGoldenRectangles.svg/220px-SimilarGoldenRectangles.svg.png

==비율 계산==
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi</math>

:<math>\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{1}{\varphi}</math>

:<math> 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi</math>

:<math>\varphi + 1 = \varphi^2</math>

:<math>{\varphi}^2 - \varphi - 1 = 0.</math>

:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.61803\,39887\dots</math>

==[[연분수]] 표현==
<math>1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{...}}}}=\varphi </math>

==다중근호 표현==
<math>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1...}}}}}=\varphi</math>

==같이 보기==
*[[미학]]
*[[피 문자]]
*[[황금 삼각형]]
*[[황금 사각형]]
*[[피보나치 수열]]

==참고==
* https://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
*http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=10499
*http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1155555&cid=40942&categoryId=32223
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=933762&cid=43667&categoryId=43667

[[분류: 수학]]
[[분류: 황금]]