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최신판 | 당신의 편집 | ||
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{{다른뜻| | {{다른뜻|군대}} | ||
==개요== | ==개요== | ||
; | ;group | ||
*어떤 집합과 이항연산이 가질 수 있는 특정한 대수 구조 | |||
* 그 이항연산이 닫혀 있고, 항등원, 역원이 존재하고, 결합법칙을 만족하는 구조 | |||
*어떤 | |||
* 그 이항연산이 닫혀 있고, | |||
==정의== | ==정의== | ||
집합 G와 이항연산 <math>\times</math>가 있고, 다음 4가지를 만족할 때 <math>(G, \times)</math> | |||
#<math>\times</math>가 닫혀 있고: 임의의 <math>a, b \in G</math>에 대해 <math>a \times b \in G</math> | #<math>\times</math>가 닫혀 있고: 임의의 <math>a, b \in G</math>에 대해 <math>a \times b \in G</math> | ||
#<math>\times</math>에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 <math>a, b, c \in G</math>에 대해 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c) | #<math>\times</math>에 대해 결합법칙이 성립하고: 임의의 <math>a, b, c \in G</math>에 대해 <math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c) | ||
#항등원이 존재하고: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times e = e \times a = a</math>인 <math>e \in G</math>가 유일하게 존재 | #항등원이 존재하고: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times e = e \times a = a</math>인 <math>e \in G</math>가 유일하게 존재 | ||
#임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e</math>인 <math>a^{-1} \in G</math>가 유일하게 존재 | #임의의 원소에 대해서 역원이 존재할 때: 임의의 <math>a \in G</math>에 대해 <math>a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = e</math>인 <math>a^{-1} \in G</math>가 유일하게 존재 | ||