프랑수아 비에트

1 개요

François Viète ( 1540 - 1603 )

프랑수아 비에트, 프랑수아 비에타

• 프랑스의 수학자
• 대수학에 기여

미지수를 알파벳 문자로 표현

• 본업은 변호사

앙리 3세와 앙리 4세의 왕실 변호사로 일함

 

2 수학 기호 표현

현대의 표현	비에트의 기호	비에트의 약어
[math]\displaystyle{ x }[/math]	A latus seu radix	A
[math]\displaystyle{ x^2 }[/math]	A quadratum	Aq
[math]\displaystyle{ x^3 }[/math]	A cubum	Ac

3 비에트의 표현

비에트는 저서에서 원주율 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] 에 대한 다음과 같은 표현들을 사용했다.

[math]\displaystyle{ \sqrt{{1}\over{2}}, \sqrt{{{1}\over{2}} + \sqrt{{1}\over{2}}}, \sqrt{{{1}\over{2}} + \sqrt{{{1}\over{2}}+\sqrt{{1}\over{2}} } } , \sqrt{{{1}\over{2}} + \sqrt{{{1}\over{2}} +\sqrt{ {{1}\over{2}} +\sqrt{{1}\over{2}} }}} , \sqrt{{{1}\over{2}} + \sqrt{{{1}\over{2}} +\sqrt{ {{1}\over{2}} +\sqrt{{{1}\over{2}} +\sqrt{{1}\over{2}} } }}} , \cdots }[/math]

[math]\displaystyle{ {{\sqrt{2}}}, {{\sqrt{2+\sqrt{2}}}}, {{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} ,{{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}} , {{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}} , \cdots }[/math]

4 [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math]와 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]

단위원 을 예약하면,

[math]\displaystyle{ {{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} }\over{\pi}} = {{2}\over{\pi}} }[/math]

이것은 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 을 반지름으로하는 단위원에 내접하는 정사각형 면적에 대한 원주율의 비율이다.

[math]\displaystyle{ {{2}\over{\pi}}= \sqrt{{1}\over{2}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}}}} \cdot \sqrt{{{1}\over{2}} + {1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}} +{1 \over 2}\sqrt{{{1}\over{2}}+ {1 \over 2}\sqrt{{1}\over{2}} }}} \cdot \cdots }[/math]

[math]\displaystyle{ ={1 \over{2}}{{\sqrt{2}}} \cdot {1\over{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \cdot{1\over{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdot{1 \over{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} \cdot \cdots }[/math]

[math]\displaystyle{ ={{\sqrt{2}}\over{2}} \cdot {{\sqrt{2+\sqrt{2}}}\over{2}} \cdot{{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\over{2}} \cdot{{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\over{2}} \cdot \cdots }[/math]

따라서,

[math]\displaystyle{ {\pi}={{2}\over{ { {\sqrt{2}}\over{2} }} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2}}}\over{2}} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \over{2} }\cdots \cdots } }[/math]

따라서,

[math]\displaystyle{ \pi= { {2 \over 1}\over{ { {\sqrt{2}}\over{2} }} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2}}}\over{2}} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \over{2} }\cdots \cdots } }[/math]

[math]\displaystyle{ {\pi}= 2 \cdot \left( {2 \over \sqrt{2}} \cdot {2 \over{\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdot {2 \over{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} \cdots \cdots \right) }[/math]

[math]\displaystyle{ {\pi}= \sqrt{2}\sqrt{2} \cdot \left( {\sqrt{2}\sqrt{2} \over \sqrt{2}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2}\over{\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdot {\sqrt{2}\sqrt{2} \over{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} \cdots \cdots \right) }[/math]

5 같이 보기

• 디오판토스
• 해리엇
• 데카르트
• 월리스 공식
• 라이프니츠의 공식

6 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/François_Viète
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1106204&cid=40942&categoryId=34344