켤레복소수의 성질

1 개요

켤레복소수의 성질

복소켤레 연산의 성질

• 복소수 [math]\displaystyle{ z=a+bi }[/math]에 대해

[math]\displaystyle{ z+\bar{z}=2a }[/math]

[math]\displaystyle{ z\bar{z}=a^2+b^2 }[/math]

→ 켤레복소수끼리 더하거나 곱하면 실수가 됨

2 기타

• [math]\displaystyle{ \bar{z}=z }[/math] (z가 실수일 때)

→ 실수의 켤레복소수는 자기자신임

• [math]\displaystyle{ \overline{z+w} = \bar{z} + \bar{w} }[/math]
• [math]\displaystyle{ \overline{z\cdot w} = \bar{z}\cdot\bar{w} }[/math]
• [math]\displaystyle{ \overline{(z/w)} = \bar{z}/\bar{w} }[/math]
• [math]\displaystyle{ \bar{\bar{z}}=z }[/math]
• [math]\displaystyle{ |z|=|\bar{z}| }[/math]
• [math]\displaystyle{ |z|^2 = z\cdot\bar{z} }[/math]
• [math]\displaystyle{ z^{-1} = \bar{z}\cdot|z|^{-2} }[/math] (z가 0이 아닐 경우)

3 같이 보기

• 켤레복소수

4 참고

• 위키백과 "복소켤레"