두 직선의 교점

line-line intersection

두 직선의 교차점

두 직선의 교점

1 공식 1: 점의 좌표 4개

직선 A는 서로 다른 두 점 [math]\displaystyle{ (x_1, y_1) }[/math], [math]\displaystyle{ (x_2, y_2) }[/math]을 지나고, 직선 B는 서로 다른 두 점 [math]\displaystyle{ (x_3, y_3) }[/math], [math]\displaystyle{ (x_4, y_4) }[/math]를 지날 때,

• 두 직선의 교점[math]\displaystyle{ (P_x, P_y)= \bigg(\frac{(x_1 y_2-y_1 x_2)(x_3-x_4)-(x_1-x_2)(x_3 y_4-y_3 x_4)}{(x_1-x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)}, \frac{(x_1 y_2-y_1 x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3 y_4-y_3 x_4)}{(x_1-x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)}\bigg) }[/math]

• 또한 [math]\displaystyle{ (x_1-x_2)(y_3-y_4)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)=0 }[/math]이면 두 직선은 평행 또는 일치

 

2 공식 2: 표준형

[math]\displaystyle{ y=m_1x+b_1 }[/math]

[math]\displaystyle{ y=m_2x+b_2 }[/math]

두 직선의 방정식이 위와 같을 때

• 두 직선의 교점[math]\displaystyle{ (P_x, P_y)=\bigg( \frac{b_2-b_1}{m_1-m_2}, m_1\frac{b_2-b_1}{m_1-m_2}+b_1 \bigg) }[/math]
• 또한 [math]\displaystyle{ m_1=m_2 }[/math]이면 두 직선은 평행 또는 일치

3 공식 3: 일반형

[math]\displaystyle{ a_1x+b_1y+c_1=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ a_2x+b_2y+c_2=0 }[/math]

두 직선의 방정식이 위와 같을 때

• 두 직선의 교점[math]\displaystyle{ (P_x, P_y)=\bigg( \frac{b_1c_2-b_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}, -\frac{a_1}{b_1}\bigg(\frac{b_1c_2-b_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}\bigg)-\frac{c_1}{b_1}\bigg) }[/math]
• 또한 [math]\displaystyle{ a_1b_2-a_2b_1=0 }[/math]이면 두 직선은 평행 또는 일치

4 같이 보기

• 직선
• 교점
• 직선의 방정식
• 두 선분의 교점
• 점과 직선 사이의 거리
• 두 평행선 사이의 거리

5 참고

• 영어 위키백과 "Line-line intersection"